Tehetséggondozás az informatikában
Bevezetés
A középiskolai matematikaoktatásban formálisan nem feltétlenül kerül elő a
rekurzív sorozatok témája, de implicit módon megjelenik a legegyszerűbb
témák tárgyalása során: ott van akár az egész kitevős hatványok vagy a
faktoriális definíciója mögött; előkerülhet a Fibonacci-sorozat, a számtani
vagy a mértani sorozat bemutatása idején.
Általánosabban fogalmazva rekurzív gondolat jelenhetik meg már az n-elemű
halmaz részhalmazainak összeszámlálása során vagy más olyan feladatokhoz
kapcsolódva, ahol egy n elemre vonatkozó állítást az n-1 elemre vonatkozó
állításra vezetünk vissza (és ebben a helyzetben természetesen szorosan
kötődik a teljes indukció témájához).
Bonyolultabb esetben a rekurzív gondolat nem is sorozat, hanem például
kétváltozós kifejezés kapcsán bukkan föl: ilyen lehet a Pascal-háromszög
bemutatása idején az n alatt k kifejezés.
Informatikából sem szükségképpen tanítunk rekurzív módon programozni; egy
szokásos csoport célkitűzéseit, az óraszámok megszabta korlátokat figyelembe
véve ez általában nem is tűnik reálisnak.
Ugyanakkor egy szakkör, egy átlagosnál érdeklődőbb fakultációs csoport
esetében sokféle téma vetheti föl ezt a kérdéskört: vonzó bevezető lehet
például ehhez egynémely látványos fraktálalakzat bemutatása.
Az alábbiakban néhány matematikafeladathoz kapcsolódó egyszerű programmal
szeretnénk kedvet ébreszteni a témához.