Tehetséggondozás az informatikában
A MIU-játék
Douglas Richard Hofstadter Gödel, Escher, Bach című könyve magyar kiadásának
33. oldalától ismerteti a szerző az MU-rejtvénynek nevezett feladatát.
Ehhez egy
formális rendszert definiál. E rendszer egy hárombetűs
ábécét használ: szavai az M, az I és az U betűkből épülnek fel. A szavak
azonban nem tetszőlegesek: mindegyikük az MI kiindulási szóból állítható
elő, éspedig úgy, hogy arra, majd a belőle –közvetlenül vagy közvetve–
előállt szavak bármelyikére négy szabály valamelyikét alkalmazhatjuk.
A szabályok a következők:
- I. szabály vagy U szabály (végére U):
- Ha egy szó utolsó betűje I, akkor a szó végére U illeszthető.
- II. szabály vagy D szabály (duplázás):
- Egy szó M utáni része megismételhető.
- III. szabály vagy H szabály (harmadolás):
- Ha egy szóban előfordul az III részlet, akkor az U-ra cserélhető.
- IV. szabály vagy E-szabály (eliminálás):
- Ha egy szóban előfordul az UU részlet, akkor az elhagyható.
Ahogyan a szabályok megfogalmazásából is kitűnik, csak a D-vel jelölt
alkalmazható minden esetben: a többi csak azokra a szavakra, amelyekre
valamilyen feltétel teljesül.
A kiindulási MI szóhoz például az U, illetve a D szabályt vehetjük elő, így
előállíthatjuk a MIU, illetve a MII szavakat. Az előzőre csak a D, az
utóbbira ismét csak az U, illetve a D alkalmazható; az MII után D-vel kapott
MIIII lesz az első, amelyre a H – az viszont rögtön kétféleképpen is.
A fenti rendszer –a meghatározó különbségek ellenére– figyelemre méltó
analógiát mutat a matematikai kijelentések rendszerével: az MI a bizonyítás
nélkül igaznak elfogadott állításra, az axiómára emlékeztet, a további
szavak pedig a tételekre: ahogyan az új tételeket az axiómákból és a
korábban bizonyított tételekből a logika szabályainak megfelelő
gondolatmenettel vezethetjük le, úgy itt az új szavak a kiindulási MI szóból
és a korábban előállított szavakból ugyancsak megengedett szabályok
segítségével vezethetők le.
Hofstadter könyvében eredetileg MU-rejtvényről beszél: azt a kérdést teszi
fel az olvasónak, hogy a kiindulásként kapott egyetlen MI szóból a szabályok
tetszőleges alkalmazásával előállítható-e az MU szó.
A továbbiakban nem kimondottan erre a kérdésre keressük a választ, ehelyett
azt a témát próbáljuk meg
félig körüljárni: mit várhatunk a
MIU-rendszer kapcsán a számítógéptől? Ennek megfelelően áll e szakasz
elején az MU-rejtvény helyett a MIU-játék cím…