Bevezetés

A kombinatorika, majd a statisztika és a valószínűségszámítás témája az utóbbi évtizedek alatt egyre hangsúlyosabbá vált a közoktatásban.

Évezredek óta sorsolnak kockával, évezredek óta játszanak szerencsejátékokat, de a kockadobás vagy más véletlen események tudományos igényű megfigyelése csak néhány száz éves. Talán még azt is elmondhatjuk, hogy az e téren született eredmények lassabban kerültek be a tudományos közgondolkodásba, mint más, kevésbé léha tevékenységekhez kapcsolódó folyamatok leírása, illetve modelljei.

Girolamo Cardano (1501–1576) fennmaradt írásaiból például kitűnik, hogy a szerző világosan látta: két kockával dobva nem 21-, hanem 36-féle egyenlő valószínűségű elemi eseményről kell beszélnünk (azaz a kockákat meg kell különböztetnük). Ezt ma az iskolában is tanítjuk, de a maga idejében ez a megállapítás egyáltalán nem volt magától értődő: két évszázaddal később a híres francia Enciklopédia matematikáért felelős szerkesztőjeként Jean le Rond d'Alembert még azt állította, hogy egy érmét egymás után kétszer feldobva 0 fej, 1 fej, illetve 2 fej dobása három egyenlő valószínűségű esemény.

Az oxfordi egyetem fizikaprofesszora, Artur Ekert élvezetes stílusú rövid írásban beszéli el Cardano regényes életének néhány epizódját, röviden ismertetve a valószínűségszámítás vagy az algebra területén elért egyes eredményeit: Complex and Unpredictable Cardano.

Szemben a középiskolai matematika sok más területével, kézenfekvő módon kínálkozik a valószínűségszámítás egyes területeinek játékos, kísérletező felfedeztetése: alkalmasnak tűnik erre például az elmúlt évszázadok néhány egyszerű (szerencse)játékának kipróbálása. Ennek kapcsán a fő nehézség az lehet, hogy egyes esetekben igen hosszú ideig tarthat a kellő számú kísérlet elvégzése. Ráaadásul sokszor egyáltalán nem nyilvánvaló, hogy meddig kell kísérleteznünk, hogy hány kockadobás után dőlhetünk hátra azzal a tudattal, hogy a sejtésünk már megbízható véleménnyé erősödött, hogy általános érvényű megállapítást fogalmazhatunk meg.

Cardanóhoz hasonlóan néhány évtizeddel később Galileo Galilei is arra az eredményre jutott, hogy három kockával dobva gyakrabban kapunk 10-et, mint 9-et, ennek tapasztalati úton történő megállapítása azonban igencsak időigényes: 7600 dobás kell ahhoz, hogy 95%-os valószínűséggel nyerjen a 10-re fogadó a 9-re fogadóval szemben – ennek megfelelően könnyen elképzelhető, hogy ez a következtetés inkább a játékosok kollektív tudásából, nem pedig az egyes ember megfigyeléseiből fakadt. (Michael Lugo: How long does it take to observe that 10 is more common than 9 with three dice?)