A MIU-játék

Douglas Richard Hofstadter Gödel, Escher, Bach című könyve magyar kiadásának 33. oldalától ismerteti a szerző az MU-rejtvénynek nevezett feladatát.

Ehhez egy formális rendszert definiál. E rendszer egy hárombetűs ábécét használ: szavai az M, az I és az U betűkből épülnek fel. A szavak azonban nem tetszőlegesek: mindegyikük az MI kiindulási szóból állítható elő, éspedig úgy, hogy arra, majd a belőle –közvetlenül vagy közvetve– előállt szavak bármelyikére négy szabály valamelyikét alkalmazhatjuk.

A szabályok a következők:

I. szabály vagy U szabály (végére U):

Ha egy szó utolsó betűje I, akkor a szó végére U illeszthető.

II. szabály vagy D szabály (duplázás):

Egy szó M utáni része megismételhető.

III. szabály vagy H szabály (harmadolás):

Ha egy szóban előfordul az III részlet, akkor az U-ra cserélhető.

IV. szabály vagy E-szabály (eliminálás):

Ha egy szóban előfordul az UU részlet, akkor az elhagyható.

Ahogyan a szabályok megfogalmazásából is kitűnik, csak a D-vel jelölt alkalmazható minden esetben: a többi csak azokra a szavakra, amelyekre valamilyen feltétel teljesül.

A kiindulási MI szóhoz például az U, illetve a D szabályt vehetjük elő, így előállíthatjuk a MIU, illetve a MII szavakat. Az előzőre csak a D, az utóbbira ismét csak az U, illetve a D alkalmazható; az MII után D-vel kapott MIIII lesz az első, amelyre a H – az viszont rögtön kétféleképpen is.

A fenti rendszer –a meghatározó különbségek ellenére– figyelemre méltó analógiát mutat a matematikai kijelentések rendszerével: az MI a bizonyítás nélkül igaznak elfogadott állításra, az axiómára emlékeztet, a további szavak pedig a tételekre: ahogyan az új tételeket az axiómákból és a korábban bizonyított tételekből a logika szabályainak megfelelő gondolatmenettel vezethetjük le, úgy itt az új szavak a kiindulási MI szóból és a korábban előállított szavakból ugyancsak megengedett szabályok segítségével vezethetők le.

Hofstadter könyvében eredetileg MU-rejtvényről beszél: azt a kérdést teszi fel az olvasónak, hogy a kiindulásként kapott egyetlen MI szóból a szabályok tetszőleges alkalmazásával előállítható-e az MU szó.

A továbbiakban nem kimondottan erre a kérdésre keressük a választ, ehelyett azt a témát próbáljuk meg félig körüljárni: mit várhatunk a MIU-rendszer kapcsán a számítógéptől? Ennek megfelelően áll e szakasz elején az MU-rejtvény helyett a MIU-játék cím…